Minggu, 11 Januari 2015

SUDUT

Sudut adalah suatu daerah yang dibentuk oleh dua buah  sinar garis yang titik pangkalnya berimpit (bersekutu).
 
Bagian – bagian sudut :
1. Kaki sudut, sinar garis yang membentuk suatu sudut
2. Titik sudut, titik potong pangkal sinar dari kaki sudut
3. Daerah sudut, daerah yang terbentuk antara dua kaki sudut
Jenis – jenis Sudut
1. Sudut siku-siku, yaitu sudut yang besarnya 90⁰.
2. Sudut lancip, yaitu sudut yang besarnya antara 0 ⁰  dan  90 ⁰  atau 0 ⁰  < D < 90 ⁰, 

3. Sudut tumpul, yaitu sudut yang besarnya di antara  90 ⁰  dan 180 ⁰  atau 90 ⁰  < D < 180 ⁰. 
4. Sudut lurus, yaitu sudut yang besarnya 180 ⁰.
5. Sudut refleks, yaitu sudut yang besarnya antara 180 ⁰ dan 360 ⁰, atau 180 ⁰ < D < 360 ⁰. 


Hubungan antar sudut

1. Sudut yang saling berpenyiku, dua sudut yang jumlah ukurannya 90 : ∠ ABD + ∠ DBC = 90
Jika dua buah sudut membentuk sudut siku-siku (90), maka sudut yang satu merupakan penyiku  sudut yang lain dan kedua sudut itu dikatakan  saling berpenyiku.(berkomplemen)




2. Sudut yang saling berpelurus, dua sudut yang jumlah ukurannya 180 : ∠ PQS + ∠ SQT + ∠ TQR = 180


Jika dua buah sudut membentuk sudut lurus, maka sudut yang satu  merupakan pelurus sudut yang lain dan kedua sudut itu dikatakan saling berpelurus (bersuplemen).

HUBUNGAN ANTAR SUDUT JIKA DUA GARIS SEJAJAR DIPOTONG OLEH GARIS LAIN






1. Sudut sehadap, besarnya sama. Yakni ∠1 = ∠5, ∠2 = ∠6, ∠4 = ∠8, ∠3 = ∠7.

2. Sudut dalam berseberangan, besarnya sama. Yakni ∠3 = ∠5, ∠4 = ∠6
3. Sudut luar berseberangan, besarnya sama. Yakni ∠1 = ∠7, ∠2 = ∠8
4. Sudut dalam sepihak, jumlah keduanya adalah 180o. Yakni ∠4 + ∠5 = 180, ∠3 + ∠6 = 180.
5. Sudut luar sepihak, jumlah keduanya adalah 180o. Yakni ∠2 + ∠7 = 180, ∠1 + ∠8 = 180.
6. Sudut bertolak belakang, besarnya sama. Yakni ∠1 = ∠3, ∠2 = ∠4, ∠5 = ∠7, ∠6 = ∠8.

MENGENAL SATUAN SUDUT
 
Ukuran sudut dalam derajat
1 derajat adalah besar sudut yang diputar oleh jari-jari lingkaran sejauh 1/360 putaran atau 1° = 1/360 putaran
Ukuran sudut yang lebih kecil daripada derajat adalah menit (‘) dan detik (“)
Hubungan antara derajat, menit, dan detik dapat dinyatakan sebagai berikut :
1 derajat = 60 menit atau 1° = 60’
1 menit = 1/60 derajat atau 1’ = 1/60°
1 menit = 60 detik atau 1’ = 60”
1 detik = 1/60 menit atau 1” = 1/60’
Ukuran sudut dalam radian
1 radian sama dengan besar sudut pusat lingkaran yang dibatasi oleh busur lingkaran yang 
 panjangnya sama dengan jari-jari
1° = p/180 radian atau 1 radian = 180°/p
Jika nilai p = 3,14159 maka hubungannya dapat juga dinyatakan :
1° = p/180 radian = 3,14159/180 = 0,017453 atau
 
1 radian = 180°/p = 180°/3,14159 = 57,296°

selengkapnya klik download dibawah ini

Sabtu, 22 Desember 2012

Euclide

Euclid adalah tokoh ilmu ukur dari Yunani. namun sayangnya hampir tidak ada keterangan terperinci mengenai kehidupan Euclid yang bisa diketahui. Dia pernah aktif sebagai guru di Iskandaria, Mesir, pada sekitar 300 SM, tetapi kapan dia lahir dan meinggal benar-benar tidak jelas. Bahkan, sulit dikethui di benua dan di kota mana dia dialhirkan. Mekipun demikian, karyanya mengenai ilmu ukur The Elements adalah warisan penting bagi dunia. Arti penting buku The Elements tidak terletak pada pernyataan rumus-rumus pribadi yang dilontarkan Euclid. Hampir semua teori yang terdapat didalam buku itu pernah ditulis orang sebelumnya dan telah terbukti kebenarannya. Kontribusi Euclid terletak pada cara pengaturan dari bahan-bahan dan permasalahan serta formulasinya secara menyeluruh dalam perencanaan penyusunan buku. Di sini yang paling utama adalah pemilihan dalil-dalil serta perhitungan-perhitungannya, misalnya tentang kemungkinan menarik garis lurus di antara dua titik. Sesudah itu, dengan cermat dan hati-hati dia mengatur dalil sehingga mudah dipahami oelh orang-orang sesudahnya. Bilamana perlu, dia menyediakan petunjuk cara pemecahan hal-hal yang belum terpecahkan dan mengembangkan percobaan-percobaan terhadap permasalahn yang terlewatkan. Perlu dicatat bahwa The Elements selain merupakan pengembangan dari bidang geometri yang ketat juga mengandung bagian-bagian soal aljabar yang luas berikut teori penjumlahan. The Elements merupakan buku pegangan baku lebih baik dari 2000 tahun dan buku teks paling sukses yang pernah disusun manusia. Bagitu hebatnya Euclid menyusun bukunya sehingga dari bentuknya saja sudah mampu menyisihkan semua buku teks yang pernah dibuat orang sebelumnya. Buku ini aslinya ditulis dalam bahasa Yunani, kemudian diterjemahkan ke dalam pelbagai bahasa. Terbitan pertama muncul pada 1482, sekitar 30 tahun sebelum penemuan mesin cetak oleh Johann Gutenberg. Sejak penemuan mesin cetak, buku itu diterbitkan dalam ribuan edisi dengan beragam corak. Buku The Elements jauh lebih berpengaruh ketimbang semua risalah Aristoteles tentang logika. Buku ini adalah contoh komplit perihal struktur dedukatif dan buah pikir yang menakjubkan dari semua hasil kreasi otak manusia. Pada umumnya orang-prang Eropa tidak bernaggapan bahwa geometri ala Euclid hanyalah sebuah system abstrak. Mereka justru sangat yakin bahwa gagasan Euclid benar-benar merupakan kenyataan yang sesungguhnya. Pengaruh Euclid terhadap Isaac Newtown juga sangat kentara. The Principia karya Newton mirip dengan The Elements. Selain itu, berbagai ilmuwan juga mencoba menyamakan diri dengan Euclid. Caranya dengan memperlihatkan bagaimana semua kesimpulan mereka secara logis berasal dari asumsi asli. Itulah yang antara lain dilakukan oelh ahli-ahli matematika seperti Bertrand Russel, Alfred North Whitehead, dan filosof Spinoza. Kini para ahli matematika telah mamaklumi bahwa geometri Euclid bukan satu-satunya system geometri yang menjadi pegangan pokok. Mereka maklum bahwa selama 150 tahun terakhir banyak orang yang merumuskan geometri bukan ala Euclid. Sebenarnya, sejak Teori Relativitas-nya Einstein diterima orang, maka para ilmuwan menyadari bahwa geometri Euclid tidaklah selamanya benar dalam penerapan masalah cekrawala yang sesungguhnya. Pada kedekatan sekitar “Lubang Hitam” dan bintang neutron, misalnya, yang mana gaya barat berada dalam derajat tinggi, maka geometri Euclid tidak memberi gambaran yang teliti tentang dunia serta tidak menunjukka pejabaran yang tepat mengenai ruang angkasa secara keseluruhan. Namun demikian, Euclid menyediakan kemungkinan perkiraan yang mendekati kenyataan. Kemajuan ilmu pengetahuan manusia tidak mengurangi baik hasil upaya intelektual Euclid meupun dari arti penting kedudukannya dalam sejarah.

Kamis, 20 Desember 2012

MICROSOFT MATH

Microsoft Math adalah program edukasi, dibuat untuk sistem operasi Microsoft Windows, yang membantu pengguna untuk menyelesaikan permasalahan matematika and sains. Dibangun dan diprakarsai oleh Microsoft, Microsoft Math secara pokok ditargetkan untuk pelajar sebagai alat bantu belajar. Microsoft Math memiliki fitur yang didesain untuk membantu dalam menyelesaikan permasalahan matematika, sains, dan sejenisnya, sebaik mungkin untuk mendidik pengguna. Fitur aplikasi ini adalah sebagai graphing calculator dan unit converter. Aplikasi ini juga memiliki triangle solver, dan equation solver yang menyediakan penyelesaian langkah demi langkah untuk setiap permasalahan, fitur yang sangat berguna bagi pelajar untuk belajar memecahkan masalah matematika.
jika berminat silahkan download disini!!

Apa itu GEOGEBRA

Geogebra adalah Salah satu program komputer yang dapat dimanfaatkan sebagai media pembelajaran matematika. GeoGebra dikembangkan oleh Markus Hohenwarter pada tahun 2001. GeoGebra adalah prgram komputer untuk membelajarkan matematika khususnya geometri dan aljabar. Hingga saat ini, program ini telah digunakan oleh ribuan siswa maupun guru sekitar 192 negara. Program GeoGebra sangat bermanfaat bagi guru maupun siswa. Tidak sebagaimana pada penggunaan software komersial yang biasanya hanya bisa dimanfaatkan di sekolah, Geogebra dapat diinstal pada komputer pribadi dan dimanfaatkan kapan dan di manapun oleh siswa maupun guru.kelebihan lainnya dari software ini adalah dapat dioperasikan dalam bahasa Indonesia. Salah satu ontoh penggunaan yang sangat sederhana misalnya pada kotak isian input saya memasukan fungsi kuadrat, maka setelah menekan tombol [Enter] grafik fungsi kuadrat tersebut akan ditampilkan. Dengan menggunakan tool point yang disediakan, saya mengklik dua titik perpotongan grafik tersebut dengan sumbu x, sebagai penyelesaian dimana y=0.
Tentunya GeoGebra dapat pula digunakan untuk menyelesaikan dan menggambarkan berbagai persoalan matematika yang lebih kompleks bagi pandangan saya. Saya sendiri, karena keterbatasan ilmu matematika tentunya tidak dapat menggambarkan secara lengkap kegunaan dari GeoGebra, namun jangan kuatir, menu-menu dapat disetting menggunakan Bahasa Indonesia, termasuk menu bantuan (help) yang dapat membantu mengenal dan menggunakan Geogebra ini sesuai dengan materi yang akan dipelajari atau diajarkan. GeoGebra dapat digunakan pada komputer dengan sistem operasi Windows, Mac, Linux maupun langsung melalui menu Web Start pada website-nya. silahkan download jika berminat download disini!!

Senin, 17 Desember 2012

PYTHAGORAS

Phytagoras lahir pada tahun 570 SM, di pulau Samos, di daerah Ionia adalah seorang matematikawan dan filsuf Yunani yang paling dikenal melalui teoremanya.Dikenal sebagai "Bapak Bilangan", dia memberikan sumbangan yang penting terhadap filsafat dan ajaran keagamaan pada akhir abad ke-6 SM. Kehidupan dan ajarannya tidak begitu jelas akibat banyaknya legenda dan kisah-kisah buatan mengenai dirinya. Dalam tradisi Yunani, diceritakan bahwa ia banyak melakukan perjalanan, diantaranya ke Mesir. Perjalanan Phytagoras ke Mesir merupakan salah satu bentuk usahanya untuk berguru, menimba ilmu, pada imam-imam di Mesir. Konon, karena kecerdasannya yang luar biasa, para imam yang dikunjunginya merasa tidak sanggup untuk menerima Phytagoras sebagai murid. Namun, pada akhirnya ia diterima sebagai murid oleh para imam di Thebe. Disini ia belajar berbagai macam misteri. Selain itu, Phytagoras juga berguru pada imam-imam Caldei untuk belajar Astronomi, pada para imam Phoenesia untuk belajar Logistik dan Geometri, pada para Magi untuk belajar ritus-ritus mistik, dan dalam perjumpaannya dengan Zarathustra, ia belajar teori perlawanan. Selepas berkelana untuk mencari ilmu, Phytagoras kembali ke Samos dan meneruskan pencarian filsafatnya serta menjadi guru untuk anak Polycartes, penguasa tiran di Samos. Kira-kira pada tahun 530, karena tidak setuju dengan pemerintahan tyrannos Polycartes, ia berpindah ke kota Kroton di Italia Selatan. Di kota ini, Phytagoras mendirikan sebuah tarekat beragama yang kemudian dikenal dengan sebutan “Kaum Phytagorean.” Kaum Phytagorean Kaum phytagorean sangat berjasa dalam meneruskan pemikiran-pemikiran Phytagoras. Semboyan mereka yang terkenal adalah “authos epha, ipse dixit” (dia sendiri yang telah mengatakan demikian).2 Kaum ini diorganisir menurut aturan-aturan hidup bersama, dan setiap orang wajib menaatinya. Mereka menganggap filsafat dan ilmu pengetahuan sebagai jalan hidup, sarana supaya setiap orang menjadi tahir, sehingga luput dari perpindahan jiwa terus-menerus. Diantara pengikut-pengikut Phytagoras di kemudian hari berkembang dua aliran. Yang pertama disebut akusmatikoi (akusma = apa yang telah didengar; peraturan): mereka mengindahkan penyucian dengan menaati semua peraturan secara seksama. Yang kedua disebut mathematikoi (mathesis = ilmu pengetahuan): mereka mengutamakan ilmu pengetahuan, khususnya ilmu pasti. Pemikiran Phytagoras Phytagoras percaya bahwa angka bukan unsur seperti udara dan air yang banyak dipercaya sebagai unsur semua benda. Angka bukan anasir alam. Pada dasarnya kaum Phytagorean menganggap bahwa pandangan Anaximandros tentang to Apeiron dekat juga dengan pandangan Phytagoras. To Apeiron melepaskan unsur-unsur berlawanan agar terjadi keseimbangan atau keadilan (dikhe). Pandangan Phytagoras mengungkapkan bahwa harmoni terjadi berkat angka. Bila segala hal adalah angka, maka hal ini tidak saja berarti bahwa segalanya bisa dihitung, dinilai dan diukur dengan angka dalam hubungan yang proporsional dan teratur, melainkan berkat angka-angka itu segala sesuatu menjadi harmonis, seimbang. Dengan kata lain tata tertib terjadi melalui angka-angka. Salah satu peninggalan Phytagoras yang terkenal adalah teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa kuadrat hipotenusa dari suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat dari kaki-kakinya (sisi-sisi siku-sikunya). Walaupun fakta di dalam teorema ini telah banyak diketahui sebelum lahirnya Pythagoras, namun teorema ini dikreditkan kepada Pythagoras karena ia lah yang pertama membuktikan pengamatan ini secara matematis. Pythagoras dan murid-muridnya percaya bahwa segala sesuatu di dunia ini berhubungan dengan matematika, dan merasa bahwa segalanya dapat diprediksikan dan diukur dalam siklus beritme. Ia percaya keindahan matematika disebabkan segala fenomena alam dapat dinyatakan dalam bilangan-bilangan atau perbandingan bilangan. Ketika muridnya Hippasus menemukan bahwa, hipotenusa dari segitiga siku-siku sama kaki dengan sisi siku-siku masing-masing 1, adalah bilangan irasional, Pythagoras memutuskan untuk membunuhnya karena tidak dapat membantah bukti yang diajukan Hippasus

toko buku online

Teman-teman bingung mau cari buku, sedangkan di daerah kita buku yang tersedia di toko buku tidak lengkap. Teman-teman bisa pesan di link berikut. Toko Buku Online Terlengkap. Teman-teman bisa mendapatkan buku penelitian yang selama ini sulit untuk di dapatkan dalam menyusun proposal ataupun skripsi.

TOKO BUKU ONLINE

Toko Buku Online Terlengkap